Предложение построено неудачно, его нужно переформулировать.
Документы есть. Например, на сайте Ассоциации учителей русского языка и литературы:
Верно: одна с половиной минута, полторы минуты.
Сказуемое согласуется с числительным одна: осталась двадцать одна минута.
Это слово сокращается как мин. (с точкой).
Верен второй вариант.